Statystyka was built on one simple idea: you shouldn't have to pay for an expensive license or install anything to properly crunch your data. A browser is all you need. Whether you're a student running your first t-Test, a quality engineer wrestling with an unstable process, or a Lean Six Sigma lead running a project - you'll find over 40 tools here: from basic statistical tests, through SPC control charts and measurement system analysis, to design of experiments. Professional data analysis, available to anyone who needs it.
Not sure where to start? Under Options → Sample data you'll find ready-made datasets matched to most tools - just pick a category and click "Add" to see a tool in action on real, purpose-built examples.
Need your own practice data? Under Options → Random data generator you choose one of over a dozen distributions, from the normal one to data "with a problem": a screened process, several machines at once or outliers. You can also generate a process run with a shift or trend for a control chart to detect.
Need a column of data series or a measurement system study plan? Under Options → Number series generator you create the series you need. On the MSA plan tab you get a ready-made worksheet for a Gage R&R or Attributive MSA study: parts, operators and trials in standard or random order.
Prefer to see it in action first? Under Education → Statystyka Demo you choose a tour: graphical analyses, SPC control charts, measurement and process capability, statistical tests, experiments (DoE) or the random data generator. The program loads or generates the data by itself, opens the tools one by one, sets their columns and options and draws the results – automatically or step by step. You can watch a tour without logging in.
The heart of the application: seventeen tools that answer the question asked in every factory and every lab - is the difference you're seeing in the data real, or just chance? From the simplest descriptive statistics table to stepwise regression - every test here has its place and a clearly defined use case.
A basic but indispensable table of numbers describing any number of columns at once: mean, standard deviation, minimum, quartiles, maximum. Your first look at the data, without a chart, but fast - compare several variables side by side right away.
One panel combining a histogram with a fitted normal curve, the Anderson-Darling normality test, a table of descriptive statistics, and confidence intervals for the mean, median, and standard deviation. Great for judging the shape of a distribution at a glance, instead of reaching for several separate tools.
The classic comparison of the means of two independent groups, e.g. two production lines or two raw material suppliers. The tool handles data in two separate columns, or in a "data + grouping column" layout, and the result shows the difference in means, a confidence interval, and the p-value - ready to paste into a report.
A variant of the t-Test for "before and after" situations - the same parts, the same batch, or the same machine, measured twice: at two points in time, or with two measurement methods. Because the test works on the differences within each pair rather than between independent groups, it detects a process change more sensitively than a regular t-Test - wherever the data is genuinely paired.
What the t-Test does for two groups, ANOVA does for three or more at once - one test checks whether a significant difference exists between any of the groups being compared. The result comes with a boxplot, so you can match the numbers against what the chart shows right away.
A complement to ANOVA: analyzes the model's residuals, checking their normality and looking for patterns that could undermine the reliability of the result. For anyone who wants to do more than just read the p-value - and make sure a solid model actually stands behind it.
A calculator that answers the question you should ask before collecting any data at all: how many observations do you actually need? Covers sample size planning for the t-Test, paired t-Test, and ANOVA, calculating the minimum sample size needed to detect a given difference at a given statistical power.
Checks whether two or more variables move together, calculating the Pearson correlation coefficient for every pair. With more columns, the result is a full correlation matrix - so you immediately spot the strongest relationships among many process variables at once. You can see the relationship itself for each pair on the Scatter Plot - a number alone won't show its shape or any outliers.
Fits the best straight line to your data points, describing how a change in one variable translates into a change in another, and letting you predict new values. A simple, transparent model - exactly where the relationship between variables really is roughly linear.
Extends linear regression with a squared term, fitting a curve instead of a straight line. Invaluable wherever the relationship has a clear bend - e.g. yield rising, then falling once process temperature gets too high.
Classic multi-factor regression: one outcome variable Y and two or more predictors X at once, on raw, uncoded values. Lets you assess which of several process factors actually affects the outcome, and by how much.
A two-directional (forward and backward) procedure that automatically selects predictors for a regression model, adding and removing variables step by step based on their statistical significance. A great solution when there are many variables that could potentially affect the outcome.
Checks whether your data resembles a normal distribution - an assumption that many other tools in the app rely on, from the t-Test to control charts. Simple, but a very practical check before you trust the results of more advanced analyses.
Tests whether two categorical variables - for example, shift and defect type - are independent of each other, or whether there's a relationship. The result shows a table of observed and expected counts, so you see not just the p-value, but the nature of the relationship itself.
A natural step before a t-Test or ANOVA: checks whether the groups being compared have comparable spread. With exactly two groups, it runs Levene's test and the classic F-test in parallel; with three or more, Levene's test alone.
Compares two percentage rates, e.g. the defect rate on two production lines, straight from summary counts. A quick, practical way to check whether an observed difference in percentages is real, or falls within the range of chance.
Compares two event rates, e.g. the number of breakdowns per hour of operation, wherever what matters is "how many times something happened" relative to time or quantity, rather than a simple percentage. The calculation method is exact, not approximate, so it's reliable even with a small number of observed events.
Eight tools for what statistics does best before a single number is even calculated - showing the shape of your data. From simple scatter plots to elaborate diagrams with multi-level grouping and filtering, each one will show you something in the data that no single statistic can capture.
Plots your data in exactly the order it occurred, with a grouping panel and a full range and condition filter. Trace the course of a process broken down by shift, machine, or other categories - the first, natural look at a trend, seasonality, or a sudden change.
The most fully-featured boxplot in the app: you combine data columns with a grouping panel (up to four columns of any type) and a full filter, plus reference lines and LSL/USL limits on the chart. Compare the distribution of many groups at once, in a single chart.
Shows the mean and 95% confidence interval for each group being compared, with the same data, grouping, and filter panel as Box-plot. A simple, clear way to see which groups differ from each other more than chance alone would suggest.
Shows every single observation as its own dot on a number line, hiding nothing inside bins - unlike a histogram. The same data, grouping, and filter panel as Box-plot, and the number of grid intervals is additionally tuned to the actual chart width, so the dots never crowd together.
The classic distribution chart: data grouped into bins shows the shape of a distribution at a glance, with an optional fitted normal curve. The number of bins is chosen automatically using the Freedman-Diaconis method.
Shows which few causes account for most of the problems - following the 80/20 rule. This tells you where to start improving to get the most with the least effort. Data can be split into groups and compared on one diagram or on separate ones, and rare causes can be combined into a single "Other" category.
Shows the variation in an outcome broken down across several factor levels at once, e.g. shift → machine → operator - helping you see at which level of the hierarchy most of the variation actually arises.
Shows whether a process output changes together with a chosen factor, e.g. whether strength rises with temperature. Each point is a single measurement, so you immediately see the direction and strength of the relationship, its shape and any outliers. You can compare several outputs with several factors at once and quickly pick out the pairs where something is going on. On request, the chart adds a trend line and the strength of the relationship.
Fifteen tools for statistical process control - the classic way of telling a process's natural variation apart from a signal that something is worth a closer look. The set covers charts for continuous and count data, individual observations and subgroups, time-weighted charts that detect small shifts, plus a process capability analysis that rounds out the picture.
An interactive map that helps you pick the right control chart: by answering questions about your type of data, it leads you straight to the right chart. Very useful when you're not sure which chart fits your situation.
A control chart for continuous data, one observation per point in time. The "I" panel (individual values) shows the level of the process and the "MR" panel (moving range) its variation between consecutive points; you can also draw either one on its own. A stage column lets you show "before and after" a process change: each stage gets its own center line and its own control limits, shown side by side on one chart.
A control chart for continuous data collected in subgroups, e.g. several pieces sampled every hour. The Xbar panel shows the mean of each subgroup, the R panel - the range within the subgroup.
A variant of the Xbar-R chart where subgroup variation is measured with the standard deviation instead of a simple range. More accurate for larger subgroups, since it uses every observation in the subgroup.
A chart for subgroups when the variation between subgroups - e.g. batches of material - is clearly larger than within them. An ordinary Xbar chart then calculates its limits from the within-subgroup variation only and alarms at almost every point. Three panels - subgroup means, their moving range, and the range or standard deviation within subgroups - account for both sources of variation at once.
A control chart for the proportion of defective units in a sample, handling cases where sample size changes from row to row. The natural choice when what matters is whether a unit is defective, not how many defects it has.
Same as the p chart, except it shows the raw count of defective units instead of a percentage, making it simpler to read when the sample size is constant.
A control chart for the number of defects per unit or batch - unlike the p/np charts, here a single unit can have several defects at once, and all of them count.
A variant of the c chart that counts a defect rate per unit instead of a raw count, correctly handling cases where the size of the area inspected, or the number of units, changes from row to row.
A variant of the p chart for very large samples, e.g. thousands of units a day. With samples like that, the limits of an ordinary p chart become so narrow that almost every point looks like an alarm even though the process is stable. The Laney chart measures the actual variation between samples and widens the limits by it, so it only alarms when there is a real reason.
The same correction for the u chart - defects per unit with large samples. When there is no extra variation between samples, the result is the same as on an ordinary u chart.
An exponentially weighted moving average chart: every point combines the newest measurement with the process history, with older data weighing less and less. This lets it detect small, persistent shifts of the mean - around half or one sigma - that an I-MR or Xbar chart usually misses. Works on individual measurements and on subgroups.
A chart of the average of the last few points. It smooths out random jumps and helps you spot a slow change in the process level; the length of the average decides how strongly the data are smoothed.
A cumulative sum chart: separately for upward and downward deviations, it adds up how far consecutive points stray from the target. Even a small but persistent shift quickly builds up in the sum and crosses the alarm limit - one of the most sensitive charts for small changes in the mean.
Answers a fundamental question: does the process fit within the specification limits? Cp speaks to the potential of the process, Cpk additionally accounts for whether the process is centered between the limits.
Three measurement system analysis tools - the answer to a question that's easy to overlook, yet decides how much you can trust every other analysis: can you actually trust what you measured?
Checks one measuring instrument, one operator, and one known part through repeated measurements of the same thing, assessing both accuracy (bias) and repeatability. A good first step before investing time in a full Gage R&R study.
A full measurement system study: multiple operators measure multiple parts, each several times. The tool breaks down total measurement variation into its components and presents it as a complete set of six charts (a "six-pack").
The equivalent of Gage R&R for categorical judgments, e.g. "pass/fail" instead of a number. Checks whether different appraisers - and the same appraiser a second time - agree with each other.
Three tools for planned experiments (Design of Experiments) - a method that, instead of changing one factor at a time, tests several at once in a planned layout, extracting far more information from the same number of runs about what actually affects the outcome.
A new, planned tool to support experiment design - currently in development and available in a test version for logged-in users.
Analyzes a full factorial design using regression, with automatic coding of factor levels - you don't need to enter -1 and +1 by hand. You get a separate significance test for every effect, plus a full set of diagnostic charts showing what actually drives the outcome.
The reverse of DoE analysis: instead of calculating a result from existing data, it creates a new experiment design from the factors you provide, and writes the finished run layout straight into a worksheet.
Twenty-eight interactive tools for learning statistics. They don't need your own data - they work on carefully chosen, verified examples and simulations and show you step by step how to read the most important charts and how the key concepts work: from the shape of a distribution, through the Central Limit Theorem and confidence intervals, to statistical power, process capability, measurement systems, control charts and flow in Lean processes. Every tool opens with a short introduction telling you what you will learn from it - a great starting point if you're just beginning your journey with process statistics.
The assistant helps you choose a tool when you do not know where to start. It asks a few questions – what your data are about, what you want to learn, how you collect the measurements – and each answer is a tile with a small picture. Next to it a drawing of your path grows. At the end you get a recommendation: the tool, the reasons, how to arrange the data in the sheet, the key notes and buttons that open the tool and the lesson in Education. You can change any answer, and when the data do not fit the chosen path (e.g. a control chart without time order) the assistant says so plainly and suggests another tool.
A set of automatic tours of the program, each for one group of tools: graphical analyses (from the time series plot to the scatter plot), SPC control charts with tests and stages, measurement system and process capability, statistical tests, experiments (DoE) and the random data generator with an analysis of the generated data. Each tour loads the Sample data or generates its own, opens the tools one by one, sets their columns and options and draws the results – exactly as you will do it yourself later. You can watch at the speed you choose or step by step, and at the end restore your worksheet or keep the data and results. You can watch a tour without logging in; working on your own data requires a free account.
An interactive guide to the boxplot: eight prepared datasets and toggleable chart elements - the box, median, whiskers, interquartile range (IQR), outliers, data points, 1.5·IQR fences and the mean - let you see live exactly what each of them shows. The table gives the quartiles, whisker fences and outliers, and the interpretation explains what the shape of the box and the position of the mean say about the data.
The same data points, two views: an individuals chart in chronological order and a histogram. In twelve steps you see how every point on the chart becomes part of a histogram bar - all the way to the complete chart. You pick the step with buttons or a slider. You can choose from four datasets (including skewed and uniform ones) and set the number of bins.
A guide to the histogram that shows how the number of bins changes the picture of the same data. It starts from an automatically chosen value (Freedman-Diaconis rule), and you can change it to see live how too few bins hide the structure of the data, and too many just show noise. You have seven datasets at your disposal - from symmetric, through skewed and bimodal, to one with an outlier - plus a toggleable fit curve, i.e. a normal distribution curve with the same mean and standard deviation as the data. It shows what the histogram would look like if the data came from a normal distribution. You can also switch on the mean, the median and the data points, or set the number of bins by the √n rule with one click.
A live, interactive animation showing the essence of the Central Limit Theorem: even when the underlying population looks nothing like a normal distribution, the distribution of sample means drawn from it still approaches a normal distribution (the Gaussian bell curve). You choose one of seven populations – from three operators, through strongly skewed downtime, to the number of defects – set the sample size, the number of samples and the animation speed, and the histogram of means grows before your eyes, sample by sample. At the end you compare the standard deviation of the means with σ/√n, the value the theorem predicts.
A simulation that shows what “95% confidence” really means. You choose the population (normal, uniform, exponential, bimodal or lognormal), and the simulation draws samples from it one after another, plotting a confidence interval for each - green when it covers the population mean, red when it misses it. Counters compare the empirical coverage with the confidence level you have chosen as you go, and a five-step explanation breaks a single draw into its parts: the distribution, the observations, the mean, the interval and how it relates to the population mean. You can also show only the missed intervals.
Based on a sample, you decide whether an effect - e.g. a difference from a target value - really exists. Because a sample is only a part of the population, this decision can turn out to be wrong in two ways: you may conclude that there is an effect when there is none (Type I error, α), or miss an effect that really exists (Type II error, β). Statistical power (1 − β) is the probability that the test result allows you to detect an effect that really exists - and it determines how large a sample you need. The tool is an interactive model of the relationship between α, β, power, effect size and sample size for a one-sample t or Z test. You choose what to solve for - power, sample size, effect size or significance level - and the chart of the distributions under H₀ and H₁ shows the α, β and power areas.
Capability indices answer the question of whether the process will fit within the tolerance. Cp tells you whether the process spread is small enough compared with the tolerance width, and Cpk whether the process is centred within the tolerance. A process can have a very small spread and still produce defects because its mean is shifted away from the centre of the tolerance. You set the specification limits, the process mean and spread, or choose one of five examples. The chart shows the process distribution against the tolerance, the items outside the limits and the values of Cp, Cpk, Pp and Ppk. The tool also suggests what to improve: centre the process or reduce the spread.
Correlation tells you how strong a relationship between two variables is and in which direction it goes, and the regression line lets you predict one from the other. You set the strength of the relationship, the number of points and the shape of the relationship, or choose one of eight examples. The chart shows the points, the least-squares line, the residuals and their squares, the confidence and prediction bands, and a residual plot. You can drag an outlier with the mouse and watch how the line, r and R² change. The tool also shows when the numbers can mislead you: with a curved relationship, a restricted range of X or data from two different groups - and reminds you that correlation does not prove causation.
In a normal distribution, probability is the area under the curve. You choose the mean μ, the standard deviation σ and a question: P(X < a), P(X > b), P(a < X < b), P(X outside an interval), P(μ − kσ < X < μ + kσ), or the reverse question - from which x a chosen share begins (a quantile). The chart shows the area, the same area after standardisation in N(0, 1), the cumulative distribution where the probability is a height, and an excerpt of the normal distribution table with the value highlighted. You can turn on the 68–95–99.7 rule, a table of sigma levels 1–6 (how many results fall within μ ± kσ, “1 in ...”, DPMO with and without the 1.5σ shift) and a comparison with a second distribution.
The tool shows two distributions of attribute data: the binomial - the number of defective units in a sample of n with a proportion defective p, and the Poisson - the number of defects per unit with a mean λ. You choose the distribution, its parameters and a question about a count k (exactly k, at most k or at least k), and the bars in the question are highlighted in orange, showing the probability you are looking for. You can overlay the normal curve with the continuity correction and the points of the Poisson distribution λ = np and see at once when these approximations work and when they fail. The table compares the exact result with the approximations and checks the rules of thumb np ≥ 5 and n(1 − p) ≥ 5 as well as n ≥ 20 and p ≤ 0.05. Examples from a plant - defectives in a lot, safety incidents per shift, paint defects - show where the np, p, c and u charts come from.
A simulation of the law of large numbers: the mean of a growing sample approaches the population mean μ and its typical error shrinks like σ/√n. You choose the population - rolling a die, tossing a coin, the proportion of defective units or a strongly skewed order handling time - the number of observations and the number of series, and the chart shows how the running means of the series first jump around and then settle around μ. The grey funnel μ ± 2σ/√n shows where about 95% of the means of samples of a given size should lie, and the n axis can be switched to a logarithmic scale. The animation takes you point by point from the first observation to the last, and the "Draw new data" button gives new series from the same population.
The tool explains where the famous 3.4 defects per million at "6 sigma" come from in Six Sigma. You set the short-term sigma level Z_st, that is how many standard deviations fit between the mean and a specification limit, the size of the mean drift (by default the conventional 1.5σ) and the limits - two-sided or upper only. The chart shows the curve of the centred process and the shifted curve, the red defect areas beyond the limits and the shift arrow, while the tiles compare the short-term and long-term DPMO, the yield and Z_lt = Z_st − δ. Below, bars on a logarithmic scale compare the DPMO for levels 1 to 6σ without and with the shift, so you can see at once that one more sigma level means several dozen times fewer defects.
Every measurement result is the true value plus the gauge error, so the spread you see in the data is larger than the spread of the process itself: σ²obs = σ²proc + σ²meas. You set the process mean and spread, the measurement spread, the specification limits and the number of simulated parts, or pick one of four examples – from a good gauge (%GRR ≈ 8%) to one that is too weak (≈ 45%). The upper chart compares the true and the observed distribution, and the lower one shows every part: its true value and its measurement result, with falsely accepted and falsely rejected parts highlighted. Tiles and the table give %GRR, the number of distinct categories ndc, the drop in Cp and the probabilities of wrong decisions, and the interpretation says whether the measurement system is fit for use.
The tool separates two concepts that are often confused on the shop floor: accuracy, i.e. bias – how far the mean of measurements of a reference standard lies from its known value – and precision, i.e. the repeatability spread of consecutive measurements of the same standard. You set the reference value, the bias, the spread, the tolerance, the number of measurements and the linearity, or pick one of five examples – from an accurate and precise gauge to one that is neither. The target shows the cluster of shots and its offset from the centre, the run chart shows the mean with its confidence interval against the reference value, and the lower panel shows whether the bias changes across the measuring range. A t-test tells you whether the bias is statistically significant, and the comparison with the tolerance tells you whether it matters in practice.
A one-sample t-test broken down into five steps: the hypotheses H₀ and H₁, the distribution of the t statistic when H₀ is true, the rejection region with area α, the t statistic from the drawn sample, and the p-value with the decision. You set the target value μ₀, the true process mean, the spread, the sample size, the significance level and the type of alternative hypothesis (two-sided or one-sided), or pick one of five fill-weight examples. You can play, pause or move the animation to any step, and with “Draw a new sample” see how the p-value changes from sample to sample of the same process. Because the simulation knows the true μ, the tool tells you plainly whether the decision was right or a type I or type II error.
The tool shows how analysis of variance compares the means of several groups – machines, suppliers or shifts. You set the number of groups, the pattern of true means (all equal, one different, increasing), the difference Δ, the spread σ within a group and the number of measurements. The left panel shows the measurements of each group, the group means, the grand mean and the deviation segments that make up the sums of squares SS between and SS within. The right panel shows the F distribution when there is no difference, the critical F and the p-value area beyond the sample F. The ANOVA table and the interpretation tell you whether the difference is significant and whether the test was right or made a type I or type II error.
The tool shows that correlation does not prove causation. You set the true effect of X on Y within a group, the influence of a hidden variable Z (such as order size or temperature) and the number of groups. The scatter plot shows the line for all data and the lines within groups – you can hide the groups to see the data as someone who does not know the hidden variable. The tiles compare r and the slope for all data and within the groups, and the interpretation names the situation: a spurious, inflated, masked or reversed relationship (Simpson's paradox).
The tool shows why the worst units in one measurement "improve" in the next one without any action. You set the variation of the units' true values, the measurement noise, the number of units, the share of the worst units selected and whether a higher or a lower result is worse. The scatter plot shows measurement 1 and measurement 2 of each unit, the "no change" line, the regression line and the arrow of the apparent improvement of the selected units, with the group means in both measurements alongside. The tiles compare the apparent improvement with the one predicted from the reliability of the measurement and show that a t-test often declares this "improvement" significant.
The tool shows how the chi-square test checks whether two categorical characteristics in a contingency table are related, e.g. shift and inspection result or supplier and complaint type. You set the table layout, the strength of the relationship, the sample size and the significance level α, and with a random sample switched on you also see the effect of chance. On the diagram, bars compare the observed counts O with the counts E expected under independence, a heat map shows each cell's contribution (O − E)² / E to the statistic, and the bottom panel shows the χ² distribution with the rejection region and the p-value area. The tool warns about cells with E < 5 and shows that with a large sample even a weak relationship becomes significant.
The tool shows what an interaction between two factors in an experiment is and why the “one factor at a time” method can miss the best process setting. You set the effects of factors A and B, the strength of the AB interaction, the noise σ and the number of replicates at the corners of a 2² design. The map on the left shows the whole experimental region with response contours, the design corners with the means from the data and the orange path of the “one factor at a time” method. The interaction plot on the right shows whether the lines for the two levels of B are parallel (no interaction) or diverge or cross. The tiles compare the effects estimated from the data and the result of the “one factor at a time” method with the best corner.
The tool recreates W. E. Deming’s funnel experiment and shows that adjusting a stable process after every result increases the spread instead of reducing it. You choose one of the four funnel rules or a comparison of all of them, the number of drops and the process variation σ, and the animation shows successive drops on the target. In one-rule mode you see the funnel trail, the run of the x coordinate and the spread around the target relative to the process σ against the theoretical value. In comparison mode four targets on a common scale show the same sequence of errors: rule 1 gives a spread of σ, rule 2 about 1.41σ, and rules 3 and 4 a spread that grows without limit.
Control chart: common and special cause variation shows how an individuals chart separates common causes from special causes. The control limits are calculated from the first 20 points (phase I) and the next 30 points are monitored (phase II). You choose the kind of special cause (shift in the mean, trend, increase in spread, single point, cycle, two alternating streams), its size, the point from which it acts and the set of tests. The animation adds points one by one, and signals of tests 1–8 turn red with the test number at the moment they occur. You also see false alarms in a process without any change and learn when to look for a cause and when to leave the process alone.
Control limits and specification limits shows the difference between the voice of the process and the voice of the customer. The control limits UCL and LCL are calculated from 40 measurements, while you enter the specification limits LSL and USL yourself – both pairs of lines appear on one axis next to the I chart and a horizontal histogram. You set the mean, the spread, the tolerance and a disturbance (shift or trend) and see whether the process is stable (no signals) and capable (Cpk ≥ 1.33). A matrix of four states – ideal state, threshold, brink of chaos and chaos – marks the current state and suggests what to do: keep the process, change the system or first remove the special cause.
Control chart sensitivity (ARL) shows how quickly an X̄ chart detects a shift in the process mean. You set the subgroup size n, the size of the shift δ (in σ of individual values) and the width of the control limits. The left panel shows the average number of subgroups until a signal (ARL) against δ for several subgroup sizes – on a logarithmic scale or as an OC curve – and the right panel shows the distribution of subgroup means before and after the shift with the area of the signal probability. The tiles give ARL₀ (the average interval between false alarms), ARL₁, the chance of detection within 5 subgroups and the number of parts produced before detection, and the interpretation suggests how large a subgroup you need.
The tool shows step by step how control chart tests turn consecutive points into a signal. The points of an individuals chart appear one at a time and the counters of 8 tests grow below the chart: the distance of the point from the centre line, runs on one side, rising, falling or alternating, the „2 of 3” and „4 of 5” windows beyond 2σ and 1σ, and runs close to and far from the centre line. A frame shows the window of the current run, and the step text explains why a counter grows, resets (a point on the other side, a point exactly on the line, an equal reading, a new stage) or gives a signal and where to look for the cause. You choose a ready example or random data with a special cause, and the signals are computed by the same engine as the control charts of the program.
The “Little's law” tool shows the relationship WIP = throughput × lead time on a simulated line of three stations with a WIP limit (CONWIP). You set the WIP limit, the average station cycle time, the variability of the times (CV) and the simulation time. On the cumulative flow diagram you see the cumulative arrivals and departures – the vertical distance is the WIP and the horizontal distance is the lead time; the animation replays the simulation over time. The lower charts show how throughput and lead time depend on the WIP limit against the best case and the practical worst case. Beyond a certain WIP throughput no longer grows – only the lead time does.
The “Variability and queues” tool shows why the waiting time in front of a station explodes as utilisation approaches 100%. You set the utilisation ρ, the average service time and the variability of arrivals and service (CV). The upper chart shows the “hockey stick” curve from Kingman's equation Wq ≈ V × U × T against curves for other levels of variability, with the current point and the simulation result marked. The lower chart shows the queue length over time in the simulation, with its average and the value from the formula. You can see that lowering utilisation or variability are the two levers for shortening queues.
The “Bottleneck and the dice game” tool replays Goldratt's game from the book “The Goal”: stations in series roll a die in every round and process as many units as they rolled, but no more than they have in their buffer. You set the number of stations, the variability (die 1–6, 2–5 or a constant 3 and 4), the initial buffer, the number of rounds and optionally a bottleneck. The upper diagram shows the stations with their rolls and the buffers in the current round, and the lower one shows the cumulative output against the expected output together with the WIP; the animation steps through the rounds. You can see that with variability and dependent stations the line loses throughput and inventory piles up in front of the weakest links – the average of 500 games shows that this is the rule, not bad luck.
Statystyka powstała z jednej, prostej idei: nie musisz płacić za drogą licencję ani niczego instalować, żeby porządnie policzyć dane. Wystarczy przeglądarka. Czy jesteś studentem, który dopiero liczy pierwszy t-Test, inżynierem jakości walczącym z niestabilnym procesem, czy liderem Lean Six Sigma prowadzącym projekt - znajdziesz tu ponad 40 narzędzi: od podstawowych testów statystycznych, przez karty kontrolne SPC i analizę systemów pomiarowych, po planowanie eksperymentów. Profesjonalna analiza danych, dostępna dla każdego, kto jej potrzebuje.
Nie wiesz, od czego zacząć? W menu Opcje → Przykładowe dane znajdziesz gotowe zestawy danych dopasowane do większości narzędzi - wystarczy wybrać kategorię i kliknąć "Dodaj", żeby zobaczyć narzędzie w akcji na realnych, przemyślanych przykładach.
Potrzebujesz własnych danych do ćwiczeń? W menu Opcje → Generator danych losowych wybierasz jeden z kilkunastu rozkładów, od normalnego po dane „z problemem”: proces po selekcji, kilka maszyn naraz albo wartości odstające. Możesz też wygenerować przebieg procesu z przesunięciem lub trendem, które wykryje karta kontrolna.
Potrzebujesz kolumny z seriami danych albo planu badania systemu pomiarowego? W menu Opcje → Generator serii liczb tworzysz potrzebne serie. W zakładce Plan MSA dostajesz gotowy arkusz badania Gage R&R albo Attributive MSA: części, operatorzy i powtórzenia w kolejności standardowej albo losowej.
Wolisz najpierw zobaczyć, jak to działa? W menu Edukacja → Demo Statystyka wybierasz pokaz: analizy graficzne, karty kontrolne SPC, pomiar i zdolność procesu, testy statystyczne, eksperymenty (DoE) albo generator danych losowych. Program sam wczyta albo wygeneruje dane, otworzy kolejne narzędzia, ustawi w nich kolumny i opcje i narysuje wyniki – automatycznie albo krok po kroku. Pokaz obejrzysz także bez logowania.
To serce aplikacji: siedemnaście narzędzi, które odpowiadają na pytanie zadawane w każdej fabryce i każdym laboratorium - czy ta różnica, którą widzisz w danych, jest naprawdę różnicą, czy tylko przypadkiem? Od najprostszej tabeli statystyk opisowych po regresję krokową - każdy test ma tu swoje miejsce i jasno określone zastosowanie.
Podstawowa, ale niezastąpiona tabela liczb opisujących dowolną liczbę kolumn naraz: średnia, odchylenie standardowe, minimum, kwartyle, maksimum. Pierwszy rzut oka na dane, bez wykresu, za to szybki - od razu porównasz wiele zmiennych obok siebie.
Jeden panel łączący histogram z dopasowaną krzywą normalną, test normalności Andersona-Darlinga, tabelę statystyk opisowych i przedziały ufności dla średniej, mediany i odchylenia standardowego. Świetnie sprawdza się, gdy trzeba ocenić kształt rozkładu jednym spojrzeniem, zamiast sięgać po kilka osobnych narzędzi.
Klasyczne porównanie średnich dwóch niezależnych grup, np. dwóch linii produkcyjnych czy dwóch dostawców surowca. Narzędzie samo obsługuje dane w dwóch osobnych kolumnach albo w układzie "dane + kolumna grupująca", a wynik pokazuje różnicę średnich, przedział ufności i p-value - gotowe do wklejenia w raport.
Wariant t-Testu dla sytuacji "przed i po" - te same detale, ta sama partia czy ta sama maszyna, zmierzone dwukrotnie: w dwóch momentach albo dwiema metodami pomiaru. Dzięki temu, że test liczy różnice wewnątrz par, a nie między niezależnymi grupami, wykrywa efekt zmiany procesu czulej niż zwykły t-Test - tam, gdzie dane rzeczywiście są sparowane.
To, co t-Test robi dla dwóch grup, ANOVA robi dla trzech i więcej naraz - jednym testem sprawdza, czy między którąkolwiek z porównywanych grup istnieje istotna różnica. Wynik uzupełniony jest boxplotem, więc liczby od razu zestawisz z tym, co widać na wykresie.
Uzupełnienie ANOVA: analizuje reszty modelu, sprawdzając ich normalność i szukając wzorców, które mogłyby podważyć wiarygodność wyniku. Dla tych, którzy chcą nie tylko przeczytać p-value, ale też upewnić się, że stoi za nim solidny model.
Kalkulator odpowiadający na pytanie zadawane jeszcze przed zebraniem jakichkolwiek danych: ile obserwacji naprawdę potrzebujesz? Obsługuje planowanie dla t-Testu, testu sparowanego i ANOVA, licząc minimalną liczebność próby potrzebną do wykrycia zadanej różnicy z zadaną mocą testu.
Sprawdza, czy dwie lub więcej zmiennych poruszają się razem, licząc współczynnik korelacji Pearsona dla każdej pary. Przy większej liczbie kolumn wynikiem jest cała macierz korelacji - od razu widać, które zmienne procesowe są ze sobą najsilniej powiązane. Samą zależność każdej pary zobaczysz na wykresie rozrzutu (Scatter Plot) - liczba nie pokaże jej kształtu ani punktów odstających.
Dopasowuje najlepszą prostą do punktów danych, opisując, jak zmiana jednej zmiennej przekłada się na zmianę drugiej, i pozwalając przewidywać nowe wartości. Prosty, przejrzysty model - dokładnie tam, gdzie związek między zmiennymi rzeczywiście jest w przybliżeniu liniowy.
Rozszerza regresję liniową o wyraz kwadratowy, dopasowując parabolę zamiast prostej. Nieoceniona tam, gdzie zależność ma wyraźny łuk - np. wydajność rosnąca, a potem opadająca przy zbyt wysokiej temperaturze procesu.
Klasyczna regresja wieloczynnikowa: jedna zmienna wynikowa Y i dwa lub więcej predyktorów X naraz, na surowych, niekodowanych wartościach. Pozwala ocenić, który z wielu czynników procesowych rzeczywiście wpływa na wynik, i w jakim stopniu.
Dwukierunkowa procedura (forward i backward) automatycznego doboru predyktorów do modelu regresji, w kolejnych krokach dodająca i usuwająca zmienne na podstawie ich istotności statystycznej. Świetne rozwiązanie, gdy zmiennych potencjalnie wpływających na wynik jest wiele.
Sprawdza, czy dane przypominają rozkład normalny - założenie, na którym opiera się wiele innych narzędzi w aplikacji, od t-Testu po karty kontrolne. Proste, ale bardzo praktyczne narzędzie kontrolne, zanim zaufasz wynikom bardziej zaawansowanych analiz.
Bada, czy dwie zmienne kategoryczne - na przykład zmiana robocza i rodzaj defektu - są od siebie niezależne, czy jest między nimi związek. Wynik pokazuje tabelę liczebności obserwowanych i oczekiwanych, więc widać nie tylko p-value, ale też samą naturę zależności.
Naturalny krok przed t-Testem albo ANOVA: sprawdza, czy porównywane grupy mają porównywalny rozrzut. Przy dokładnie dwóch grupach liczy równolegle test Levene'a i klasyczny test F, przy trzech i więcej - sam Levene.
Porównuje dwa wskaźniki procentowe, np. odsetek braków na dwóch liniach produkcyjnych, wprost z gotowych liczb sumarycznych. Szybki, praktyczny sposób sprawdzenia, czy zaobserwowana różnica w procentach jest realna, czy mieści się w granicach przypadku.
Porównuje dwie stawki zdarzeń, np. liczbę awarii na godzinę pracy, tam gdzie liczy się "ile razy coś się zdarzyło" względem czasu lub ilości, a nie prosty procent. Metoda liczenia jest dokładna, nie przybliżona, więc jest wiarygodna nawet przy niewielkiej liczbie zaobserwowanych zdarzeń.
Osiem narzędzi do tego, co statystyka robi najlepiej, zanim jeszcze padnie jakakolwiek liczba - pokazania kształtu danych. Od prostych wykresów punktowych po rozbudowane diagramy z wielopoziomowym grupowaniem i filtrowaniem, każde z nich pokaże Ci w danych to, czego żadna pojedyncza statystyka nie odda.
Rysuje dane dokładnie w kolejności, w jakiej wystąpiły, z panelem grupowania i pełnym filtrem zakresu i warunków. Prześledzisz przebieg procesu w podziale na zmiany, maszyny czy inne kategorie - pierwsze, naturalne spojrzenie na trend, sezonowość albo nagłą zmianę.
Najbardziej rozbudowany boxplot w aplikacji: kolumny danych łączysz z panelem grupowania (do czterech kolumn dowolnego typu) oraz pełnym filtrem, dodatkowo z liniami referencyjnymi i granicami LSL/USL na wykresie. Jednym wykresem porównasz rozkład wielu grup naraz.
Pokazuje średnią i 95% przedział ufności dla każdej porównywanej grupy, z tym samym panelem danych, grupowania i filtra co Box-plot. Prosty, przejrzysty sposób zobaczenia, które grupy różnią się od siebie bardziej, niż wynikałoby to z samego przypadku.
Pokazuje każdą pojedynczą obserwację jako osobną kropkę na osi liczbowej, nie ukrywając niczego w przedziałach - w odróżnieniu od histogramu. Ten sam panel danych, grupowania i filtra co Box-plot, a liczba przedziałów siatki dobierana jest dodatkowo pod rzeczywistą szerokość wykresu, więc kropki nigdy się nie tłoczą.
Klasyczny wykres rozkładu: dane pogrupowane w przedziały pokazują kształt rozkładu jednym spojrzeniem, z opcjonalną, nałożoną krzywą normalną. Liczba przedziałów dobierana jest automatycznie metodą Freedmana-Diaconisa.
Pokazuje, które nieliczne przyczyny odpowiadają za większość problemów - zgodnie z zasadą 80/20. Dzięki temu wiadomo, od czego zacząć poprawę, żeby osiągnąć najwięcej najmniejszym wysiłkiem. Dane można podzielić na grupy i porównać je na jednym diagramie albo na osobnych, a rzadkie przyczyny połączyć w jedną kategorię "Inne".
Pokazuje zmienność wyniku rozłożoną jednocześnie na kilka poziomów czynników, np. zmiana → maszyna → operator - pomaga zobaczyć, na którym poziomie hierarchii powstaje największa część zmienności.
Pokazuje, czy wynik procesu zmienia się razem z wybranym czynnikiem, np. czy wytrzymałość rośnie wraz z temperaturą. Każdy punkt to jeden pomiar, więc od razu widzisz kierunek i siłę zależności, jej kształt oraz punkty odstające. Możesz porównać jednocześnie kilka wyników z kilkoma czynnikami i szybko wyłowić te pary, w których coś się dzieje. Na życzenie wykres dopisze linię trendu i siłę zależności.
Piętnaście narzędzi statystycznej kontroli procesu - klasycznego sposobu odróżniania naturalnej zmienności procesu od sygnału, że dzieje się coś, czemu warto się przyjrzeć. Zestaw obejmuje karty dla danych ciągłych i zliczanych, pojedynczych obserwacji i podgrup, karty ważone w czasie wykrywające małe przesunięcia, a do tego analizę zdolności procesu domykającą obraz.
Interaktywna mapa pomagająca wybrać właściwą kartę kontrolną: odpowiadając na pytania o rodzaj danych, prowadzi wprost do właściwej karty. Bardzo pomocne, kiedy nie masz pewności, która karta pasuje do Twojej sytuacji.
Karta kontrolna dla danych ciągłych, po jednej obserwacji na moment czasu. Panel „I” (wartości indywidualne) pokazuje poziom procesu, a panel „MR” (rozstęp ruchomy) - jego zmienność między kolejnymi punktami; każdy z nich możesz też narysować osobno. Kolumna etapów pozwala pokazać „przed i po” zmianie procesu: każdy etap dostaje własną linię centralną i własne granice kontrolne, widoczne obok siebie na jednym wykresie.
Karta kontrolna dla danych ciągłych zbieranych w podgrupach, np. kilka sztuk pobranych co godzinę. Panel Xbar pokazuje średnią każdej podgrupy, panel R - rozstęp wewnątrz podgrupy.
Wariant karty Xbar-R, w którym zmienność podgrupy mierzona jest odchyleniem standardowym zamiast prostego rozstępu. Dokładniejsza przy większych podgrupach, bo wykorzystuje wszystkie obserwacje w podgrupie.
Karta dla podgrup, gdy zmienność między podgrupami - np. partiami materiału - jest wyraźnie większa niż wewnątrz nich. Zwykła karta Xbar liczy wtedy granice tylko ze zmienności wewnątrz podgrup i alarmuje prawie w każdym punkcie. Trzy panele - średnie podgrup, ich rozstęp ruchomy oraz rozstęp albo odchylenie standardowe wewnątrz podgrup - uwzględniają oba źródła zmienności naraz.
Karta kontrolna dla procentu wadliwych sztuk w próbie, radząca sobie także wtedy, gdy wielkość próby zmienia się z wiersza na wiersz. Naturalny wybór, gdy liczy się to, czy sztuka jest wadliwa, a nie ile ma defektów.
To samo co karta p, tylko pokazuje wprost liczbę wadliwych sztuk zamiast procentu, co czyni ją prostszą w odczycie wtedy, gdy wielkość próby jest stała.
Karta kontrolna dla liczby defektów na jednostkę czy partię - w odróżnieniu od kart p/np, tu jedna sztuka może mieć kilka defektów naraz i wszystkie się liczą.
Wariant karty c liczący stawkę defektów na jednostkę zamiast surowej liczby, poprawnie radzący sobie, gdy wielkość sprawdzanego obszaru czy liczby jednostek zmienia się z wiersza na wiersz.
Wariant karty p dla bardzo dużych prób, np. tysięcy sztuk dziennie. Przy takich próbach granice zwykłej karty p robią się tak wąskie, że niemal każdy punkt wygląda na alarm, choć proces jest stabilny. Karta Laneya mierzy rzeczywistą zmienność między próbami i poszerza o nią granice, więc alarmuje tylko wtedy, gdy naprawdę jest powód.
Ta sama poprawka dla karty u - liczby defektów na jednostkę przy dużych próbach. Gdy dodatkowej zmienności między próbami nie ma, wynik jest taki sam jak na zwykłej karcie u.
Karta średniej ważonej wykładniczo: każdy punkt łączy najnowszy pomiar z historią procesu, a starsze dane ważą coraz mniej. Dzięki temu wykrywa małe, trwałe przesunięcia średniej - rzędu połowy czy jednej sigmy - których karta I-MR albo Xbar zwykle nie zauważa. Działa na pojedynczych pomiarach i na podgrupach.
Karta średniej z kilku ostatnich punktów. Wygładza przypadkowe skoki i pozwala dostrzec powolną zmianę poziomu procesu; długość średniej decyduje, jak mocno dane są uśredniane.
Karta sum skumulowanych: osobno dla odchyleń w górę i w dół sumuje, o ile kolejne punkty odbiegają od wartości docelowej. Nawet niewielkie, ale trwałe przesunięcie szybko narasta w sumie i przekracza granicę alarmu - to jedna z najczulszych kart na małe zmiany średniej.
Odpowiada na fundamentalne pytanie: czy proces mieści się w granicach specyfikacji? Cp mówi o potencjale procesu, Cpk dodatkowo uwzględnia, czy proces jest wyśrodkowany między granicami.
Trzy narzędzia analizy systemów pomiarowych - odpowiedzi na pytanie, które łatwo pominąć, a które decyduje o wiarygodności wszystkich pozostałych analiz: czy w ogóle można ufać temu, co się zmierzyło.
Sprawdza jeden przyrząd pomiarowy, jednego operatora i jedną znaną część poprzez powtarzane pomiary tej samej rzeczy, oceniając zarówno dokładność (bias), jak i powtarzalność. Dobry pierwszy krok, zanim zainwestuje się czas w pełne badanie Gage R&R.
Pełne badanie systemu pomiarowego: wielu operatorów mierzy wiele części, każdą po kilka razy. Narzędzie rozkłada całkowitą zmienność pomiarów na składowe i prezentuje to w postaci kompletu sześciu wykresów ("six-pack").
Odpowiednik Gage R&R dla ocen kategorycznych, np. "dobry/wadliwy" zamiast liczby. Sprawdza, czy różni oceniający - i ten sam oceniający powtórnie - zgadzają się ze sobą.
Trzy narzędzia do planowanych eksperymentów (Design of Experiments) - metody, która zamiast zmieniać jeden czynnik na raz, testuje kilka naraz w zaplanowanym układzie, wydobywając z tej samej liczby prób znacznie więcej informacji o tym, co naprawdę wpływa na wynik.
Nowe, planowane narzędzie wspierające projektowanie eksperymentów - obecnie w przygotowaniu i dostępne w wersji testowej dla zalogowanych użytkowników.
Analizuje pełny plan czynnikowy metodą regresji, z automatycznym kodowaniem poziomów czynników - nie musisz ręcznie podawać -1 i +1. Dla każdego efektu osobno dostajesz test istotności, a do tego komplet wykresów diagnostycznych, które pokażą, co naprawdę wpływa na wynik.
Odwrotność analizy DoE: zamiast liczyć wynik z istniejących danych, tworzy nowy plan eksperymentu na podstawie podanych czynników i zapisuje gotowy układ przebiegów wprost do arkusza.
Dwadzieścia osiem interaktywnych narzędzi do nauki statystyki. Nie potrzebują Twoich danych - pracują na starannie dobranych, zweryfikowanych przykładach i symulacjach, a krok po kroku pokazują Ci, jak czytać najważniejsze wykresy i jak działają kluczowe pojęcia: od kształtu rozkładu, przez Centralne Twierdzenie Graniczne i przedziały ufności, po moc testu, zdolność procesu, system pomiarowy, karty kontrolne i przepływ w procesach Lean. Każde narzędzie zaczyna się krótkim wstępem, który mówi, czego się z niego dowiesz - świetny punkt startu, jeśli dopiero zaczynasz swoją przygodę ze statystyką procesową.
Asystent pomaga wybrać narzędzie, gdy nie wiesz, od czego zacząć. Zadaje kilka pytań – czego dotyczą Twoje dane, co chcesz się dowiedzieć, jak zbierasz pomiary – a każda odpowiedź jest kafelkiem z małym rysunkiem. Obok rośnie rysunek Twojej drogi. Na końcu dostajesz zalecenie: narzędzie, uzasadnienie, jak ułożyć dane w arkuszu, najważniejsze uwagi oraz przyciski otwierające to narzędzie i lekcję w Edukacji. Każdą odpowiedź możesz zmienić, a gdy dane nie pasują do wybranej drogi (np. karta kontrolna bez kolejności w czasie), asystent mówi to wprost i proponuje inne narzędzie.
Zestaw automatycznych pokazów programu, każdy dla jednej grupy narzędzi: analizy graficzne (od przebiegu w czasie po wykres rozrzutu), karty kontrolne SPC z testami i etapami, system pomiarowy i zdolność procesu, testy statystyczne, eksperymenty (DoE) oraz generator danych losowych z analizą wygenerowanych danych. Każdy pokaz wczytuje Przykładowe dane albo generuje własne, otwiera kolejne narzędzia, ustawia w nich kolumny i opcje i rysuje wyniki – dokładnie tak, jak zrobisz to później samodzielnie. Możesz oglądać w wybranym tempie albo krok po kroku, a na koniec przywrócić swój arkusz albo zostawić dane i wyniki. Pokaz obejrzysz także bez logowania; do pracy na własnych danych potrzebne jest bezpłatne konto.
Interaktywny przewodnik po boxplocie: osiem przygotowanych zestawów danych i przełączane elementy wykresu - pudełko, mediana, wąsy, rozstęp międzykwartylowy (IQR), obserwacje odstające, punkty danych, granice 1,5·IQR i średnia - pozwalają Ci na żywo zobaczyć, co dokładnie pokazuje każdy z nich. Tabela podaje kwartyle, granice wąsów i odstające, a interpretacja wyjaśnia, co kształt pudełka i położenie średniej mówią o danych.
Te same punkty danych, dwa spojrzenia: karta wartości indywidualnych w porządku chronologicznym i histogram. W dwunastu krokach widzisz, jak każdy punkt z karty staje się częścią słupka histogramu - aż do kompletnego wykresu. Krok wybierasz przyciskami albo suwakiem. Do wyboru masz cztery zestawy danych (także skośne i jednostajny) i liczbę przedziałów.
Przewodnik po histogramie, który pokazuje, jak liczba przedziałów zmienia obraz tych samych danych. Zaczyna od wartości dobranej automatycznie (metoda Freedmana-Diaconisa), a Ty możesz ją zmieniać i na żywo zobaczyć, jak zbyt mało przedziałów ukrywa strukturę danych, a zbyt wiele pokazuje sam szum. Masz do dyspozycji siedem zestawów danych - od symetrycznego, przez skośne i dwumodalny, po zestaw z wartością odstającą - oraz przełączaną krzywą dopasowania, czyli krzywą rozkładu normalnego o tej samej średniej i odchyleniu standardowym co dane. Pokazuje ona, jak wyglądałby histogram, gdyby dane pochodziły z rozkładu normalnego. Możesz też włączyć średnią, medianę i punkty danych albo jednym kliknięciem ustawić liczbę przedziałów według reguły √n.
Interaktywna animacja pokazująca sedno Centralnego Twierdzenia Granicznego: nawet gdy populacja wyjściowa wcale nie przypomina rozkładu normalnego, rozkład średnich z losowanych z niej prób i tak zbliża się do rozkładu normalnego (krzywej Gaussa). Wybierasz jedną z siedmiu populacji – od trzech operatorów, przez silnie skośny czas przestoju, po liczbę defektów – ustawiasz liczność próby, liczbę prób i tempo animacji, a histogram średnich rośnie na Twoich oczach, próba po próbie. Na koniec porównujesz odchylenie średnich z wartością σ/√n, którą przewiduje twierdzenie.
Symulacja, która pokazuje, co naprawdę znaczy „95% ufności”. Wybierasz populację (normalną, jednostajną, wykładniczą, dwumodalną lub lognormalną), a symulacja losuje z niej kolejne próby i dla każdej rysuje przedział ufności - zielony, gdy obejmuje średnią populacji, czerwony, gdy ją pomija. Liczniki na bieżąco porównują pokrycie empiryczne z wybranym przez Ciebie poziomem ufności, a objaśnienie w pięciu krokach rozkłada jedno losowanie na części: rozkład, obserwacje, średnią, przedział i jego relację do średniej populacji. Możesz też pokazać tylko przedziały chybione.
Na podstawie próby decydujesz, czy efekt - np. różnica względem wartości docelowej - rzeczywiście istnieje. Ponieważ próba jest tylko wycinkiem populacji, taka decyzja może okazać się błędna na dwa sposoby: możesz uznać efekt, którego nie ma (błąd I rodzaju, α), albo nie zauważyć efektu, który istnieje (błąd II rodzaju, β). Moc testu (1 − β) to prawdopodobieństwo, że wynik testu pozwoli Ci wykryć efekt, który naprawdę istnieje - i to od niej zależy, jak dużej próby potrzebujesz. Narzędzie jest interaktywnym modelem związku między α, β, mocą, wielkością efektu i liczebnością próby dla jednopróbkowego testu t lub Z. Wybierasz, którą wielkość wyznaczyć - moc, liczebność próby, wielkość efektu albo poziom istotności - a diagram rozkładów przy H₀ i H₁ pokazuje obszary α, β i mocy.
Wskaźniki zdolności odpowiadają na pytanie, czy proces zmieści się w tolerancji. Cp mówi, czy rozrzut procesu jest wystarczająco mały w stosunku do szerokości tolerancji, a Cpk - czy proces jest wyśrodkowany względem tolerancji. Proces może mieć bardzo mały rozrzut, a mimo to produkować braki, bo jego średnia jest przesunięta względem środka tolerancji. Ustawiasz granice specyfikacji, średnią i rozrzut procesu albo wybierasz jeden z pięciu przykładów. Na diagramie widzisz rozkład procesu na tle tolerancji, wyroby poza granicami i wartości Cp, Cpk, Pp i Ppk. Narzędzie podpowiada Ci też, co poprawić: wycentrować proces czy zmniejszyć rozrzut.
Korelacja mówi, jak silny i w którą stronę skierowany jest związek między dwiema zmiennymi, a prosta regresji pozwala przewidywać jedną na podstawie drugiej. Ustawiasz siłę związku, liczbę punktów i kształt zależności albo wybierasz jeden z ośmiu przykładów. Na diagramie widzisz punkty, prostą najmniejszych kwadratów, reszty i ich kwadraty, pasma ufności i predykcji oraz wykres reszt. Punkt odstający możesz przeciągać myszą i obserwować, jak zmieniają się prosta, r i R². Narzędzie pokazuje też, kiedy liczby wprowadzają w błąd: przy zależności krzywoliniowej, zawężonym zakresie X albo danych z dwóch różnych grup - i przypomina, że korelacja nie dowodzi przyczynowości.
Prawdopodobieństwo w rozkładzie normalnym to pole pod krzywą. Wybierasz średnią μ i odchylenie σ oraz pytanie: P(X < a), P(X > b), P(a < X < b), P(X poza przedziałem), P(μ − kσ < X < μ + kσ) albo pytanie odwrotne - od jakiego x zaczyna się wybrany odsetek (kwantyl). Diagram pokazuje szukane pole, to samo pole po standaryzacji w rozkładzie N(0, 1), dystrybuantę, na której prawdopodobieństwo jest wysokością, i wycinek tablicy rozkładu normalnego z podświetloną odczytaną wartością. Możesz włączyć regułę 68–95–99,7, tabelę poziomów sigma 1–6 (ile wyników mieści się w μ ± kσ, „1 na ...”, DPMO bez i z przesunięciem 1,5σ) i porównanie z drugim rozkładem.
Narzędzie pokazuje dwa rozkłady danych atrybutowych: dwumianowy - liczbę wadliwych sztuk w próbie n przy odsetku wadliwych p, oraz Poissona - liczbę defektów na jednostkę przy średniej λ. Wybierasz rozkład, jego parametry i pytanie o liczbę k (dokładnie k, co najwyżej k albo co najmniej k), a słupki z pytania podświetlają się na pomarańczowo, pokazując szukane prawdopodobieństwo. Na wykres możesz nałożyć krzywą normalną z poprawką na ciągłość oraz punkty rozkładu Poissona λ = np i od razu zobaczyć, kiedy te przybliżenia są dobre, a kiedy zawodzą. Tabela porównuje wynik dokładny z przybliżeniami i sprawdza reguły kciuka np ≥ 5 i n(1 − p) ≥ 5 oraz n ≥ 20 i p ≤ 0,05. Przykłady z życia zakładu - braki w partii, zdarzenia BHP na zmianę, defekty lakieru - pokazują, skąd biorą się karty np, p, c i u.
Symulacja prawa wielkich liczb: średnia z coraz większej próby zbliża się do średniej populacji μ, a jej typowy błąd maleje jak σ/√n. Wybierasz populację - rzut kostką, rzut monetą, odsetek wadliwych sztuk albo silnie skośny czas obsługi zlecenia - liczbę obserwacji i liczbę serii, a na wykresie widzisz, jak średnie narastające kolejnych serii najpierw mocno skaczą, a potem uspokajają się wokół μ. Szary lejek μ ± 2σ/√n pokazuje, gdzie powinno leżeć około 95% średnich z prób danej wielkości, a oś n możesz przełączyć na logarytmiczną. Animacja przeprowadza Cię punkt po punkcie od pierwszej obserwacji do ostatniej, a przycisk „Losuj nowe dane” daje nowe serie z tej samej populacji.
Narzędzie wyjaśnia, skąd w Six Sigma bierze się słynne 3,4 braku na milion przy „6 sigma”. Ustawiasz krótkoterminowy poziom sigma Z_st, czyli ile odchyleń standardowych mieści się między średnią a granicą tolerancji, wielkość dryfu średniej (domyślnie umowne 1,5σ) oraz granice - dwustronne albo tylko górną. Na wykresie widzisz krzywą procesu wyśrodkowanego i krzywą przesuniętą, czerwone pola braków za granicami i strzałkę przesunięcia, a kafle porównują DPMO krótko- i długoterminowe, uzysk oraz Z_lt = Z_st − δ. Pod spodem słupki na skali logarytmicznej zestawiają DPMO dla poziomów od 1 do 6σ bez przesunięcia i z przesunięciem, więc od razu widać, że jeden poziom sigma więcej to kilkadziesiąt razy mniej braków.
Każdy wynik pomiaru to wartość prawdziwa plus błąd przyrządu, dlatego rozrzut widoczny w danych jest większy niż rozrzut samego procesu: σ²obs = σ²proc + σ²pom. Ustawiasz średnią i rozrzut procesu, rozrzut pomiaru, granice tolerancji i liczbę części w symulacji albo wybierasz jeden z czterech przykładów – od dobrego przyrządu (%GRR ≈ 8%) po za słaby (≈ 45%). Górny wykres porównuje rozkład prawdziwy z obserwowanym, a dolny pokazuje każdą część: wartość prawdziwą i wynik pomiaru, z wyróżnionymi częściami błędnie przyjętymi i błędnie odrzuconymi. Kafle i tabela podają %GRR, liczbę rozróżnialnych kategorii ndc, spadek Cp oraz prawdopodobieństwa błędnych decyzji, a interpretacja ocenia, czy system pomiarowy nadaje się do użytku.
Narzędzie rozdziela dwa pojęcia, które w zakładzie często się myli: dokładność, czyli obciążenie (bias) – o ile średnia pomiarów wzorca różni się od jego znanej wartości, oraz precyzję, czyli rozrzut powtarzalności kolejnych pomiarów tego samego wzorca. Ustawiasz wartość wzorca, obciążenie, rozrzut, tolerancję cechy, liczbę pomiarów i liniowość albo wybierasz jeden z pięciu przykładów – od przyrządu dokładnego i precyzyjnego po taki, który nie jest ani jednym, ani drugim. Tarcza pokazuje skupienie strzałów i jego przesunięcie od środka, wykres kolejnych pomiarów – średnią z przedziałem ufności na tle wartości wzorca, a dolny panel – czy obciążenie zmienia się w zakresie pomiarowym. Test t mówi, czy obciążenie jest istotne statystycznie, a porównanie z tolerancją – czy ma znaczenie w praktyce.
Jednopróbkowy test t rozłożony na pięć kroków: hipotezy H₀ i H₁, rozkład statystyki t przy prawdziwej H₀, obszar odrzucenia o polu α, statystyka t z wylosowanej próby oraz wartość p i decyzja. Ustawiasz wartość docelową μ₀, prawdziwą średnią procesu, rozrzut, liczność próby, poziom istotności i rodzaj hipotezy alternatywnej (dwustronną albo jednostronną) albo wybierasz jeden z pięciu przykładów z kontroli masy napełnienia. Animację możesz uruchomić, zatrzymać lub przewinąć do dowolnego kroku, a przyciskiem „Losuj nową próbę” sprawdzić, jak zmienia się wartość p dla kolejnych prób z tego samego procesu. Ponieważ w symulacji znasz prawdziwe μ, narzędzie mówi wprost, czy decyzja była trafna, czy był to błąd I albo II rodzaju.
Narzędzie pokazuje, jak analiza wariancji porównuje średnie kilku grup – maszyn, dostawców albo zmian. Ustawiasz liczbę grup, wzór prawdziwych średnich (wszystkie równe, jedna inna, rosnące), różnicę Δ, rozrzut σ w grupie i liczbę pomiarów. Na lewym panelu widzisz pomiary każdej grupy, średnie grup, średnią ogólną oraz odcinki odchyleń, z których powstają sumy kwadratów SS między i SS wewnątrz. Prawy panel pokazuje rozkład F przy braku różnic, F krytyczne i pole wartości p za F z próby. Tabela ANOVA i interpretacja mówią, czy różnica jest istotna i czy test trafił, czy popełnił błąd I albo II rodzaju.
Narzędzie pokazuje, że korelacja nie dowodzi przyczynowości. Ustawiasz prawdziwy efekt X na Y w grupie, wpływ ukrytej zmiennej Z (np. wielkości zlecenia albo temperatury) i liczbę grup. Na wykresie rozrzutu widzisz prostą dla wszystkich danych i proste w grupach – możesz ukryć grupy, żeby zobaczyć dane tak, jak widzi je ktoś, kto nie zna zmiennej ukrytej. Kafle porównują r i nachylenie dla całości i w grupach, a interpretacja nazywa sytuację: zależność pozorna, zawyżona, zamaskowana albo odwrócona (paradoks Simpsona).
Narzędzie pokazuje, dlaczego najgorsi w jednym pomiarze „poprawiają się” w następnym bez żadnych działań. Ustawiasz zmienność prawdziwych wartości jednostek, szum pomiaru, liczbę jednostek, udział wybranych najgorszych i to, czy gorszy jest wyższy, czy niższy wynik. Na wykresie rozrzutu widzisz pomiar 1 i pomiar 2 każdej jednostki, linię „bez zmian”, prostą regresji i strzałkę pozornej poprawy wybranych, a obok średnie grup w obu pomiarach. Kafle porównują pozorną poprawę z przewidywaną z rzetelności pomiaru i pokazują, że test t często uznaje tę „poprawę” za istotną.
Narzędzie pokazuje, jak test chi-kwadrat sprawdza zależność dwóch cech jakościowych w tabeli dwudzielczej, np. zmiany i wyniku kontroli albo dostawcy i typu reklamacji. Ustawiasz układ tabeli, siłę zależności, liczność próby i poziom istotności α, a po włączeniu losowej próby widzisz też wpływ przypadku. Na diagramie słupki porównują liczności obserwowane O z oczekiwanymi E przy niezależności, mapa ciepła pokazuje wkład każdej komórki (O − E)² / E do statystyki, a dolny panel – rozkład χ² z obszarem odrzucenia i polem wartości p. Narzędzie ostrzega przed komórkami z E < 5 i pokazuje, że przy dużej próbie nawet słaba zależność staje się istotna.
Narzędzie pokazuje, czym jest interakcja dwóch czynników w eksperymencie i dlaczego metoda „jeden czynnik naraz” może przegapić najlepsze ustawienie procesu. Ustawiasz efekty czynników A i B, siłę interakcji AB, szum σ i liczbę powtórzeń w narożnikach planu 2². Na mapie po lewej widzisz cały obszar eksperymentu z poziomicami wyniku, narożniki planu ze średnimi z danych i pomarańczową ścieżkę metody „jeden czynnik naraz”. Wykres interakcji po prawej pokazuje, czy linie dla dwóch poziomów B są równoległe (brak interakcji), czy się rozchodzą albo krzyżują. Kafle porównują efekty policzone z danych oraz wynik metody „jeden czynnik naraz” z najlepszym narożnikiem.
Narzędzie odtwarza eksperyment z lejkiem W. E. Deminga i pokazuje, że korygowanie stabilnego procesu po każdym wyniku zwiększa rozrzut zamiast go zmniejszać. Wybierasz jedną z czterech reguł ustawiania lejka albo porównanie wszystkich, liczbę zrzutów i zmienność procesu σ, a animacja pokazuje kolejne zrzuty na tarczy. W trybie jednej reguły widzisz ślad lejka, przebieg współrzędnej x oraz rozrzut wokół celu w stosunku do σ procesu na tle wartości teoretycznej. W trybie porównania cztery tarcze ze wspólną skalą pokazują ten sam ciąg błędów: reguła 1 daje rozrzut σ, reguła 2 około 1,41σ, a reguły 3 i 4 – rozrzut rosnący bez ograniczeń.
Karta kontrolna: zmienność losowa i specjalna pokazuje, jak karta wartości indywidualnych oddziela przyczyny wspólne od przyczyn specjalnych. Granice kontrolne liczone są z pierwszych 20 punktów (faza I), a kolejne 30 punktów to monitorowanie (faza II). Wybierasz rodzaj przyczyny specjalnej (przesunięcie średniej, trend, wzrost rozrzutu, pojedynczy punkt, cykl, dwa strumienie na przemian), jej wielkość, punkt, od którego działa, i zestaw testów. Animacja dokłada punkty po kolei, a sygnały testów 1–8 podświetlają się na czerwono z numerem testu w chwili, gdy wystąpią. Widzisz też fałszywe alarmy w procesie bez zmiany i dowiadujesz się, kiedy szukać przyczyny, a kiedy zostawić proces w spokoju.
Granice kontrolne a granice tolerancji pokazuje różnicę między głosem procesu a głosem klienta. Granice kontrolne UCL i LCL liczone są z 40 pomiarów, a granice tolerancji LSL i USL wpisujesz sam – obie pary linii widać na jednej osi obok karty I i poziomego histogramu. Ustawiasz średnią, rozrzut, tolerancję oraz zakłócenie (przesunięcie albo trend) i widzisz, czy proces jest stabilny (brak sygnałów), czy zdolny (Cpk ≥ 1,33). Macierz czterech stanów – stan idealny, stan progowy, skraj chaosu i chaos – wskazuje bieżący stan i podpowiada, co robić: utrzymać proces, zmienić system albo najpierw usunąć przyczynę specjalną.
Czułość karty kontrolnej (ARL) pokazuje, jak szybko karta średnich wykrywa przesunięcie średniej procesu. Ustawiasz liczność podgrupy n, wielkość przesunięcia δ (w σ pojedynczych wartości) i szerokość granic kontrolnych. Lewy panel pokazuje średnią liczbę podgrup do sygnału (ARL) w zależności od δ dla kilku liczności podgrup – na skali logarytmicznej albo jako krzywą OC – a prawy rozkład średnich podgrup przed przesunięciem i po nim z polem prawdopodobieństwa sygnału. Kafle podają ARL₀ (średni odstęp między fałszywymi alarmami), ARL₁, szansę wykrycia w ciągu 5 podgrup i liczbę sztuk wyprodukowanych do wykrycia, a interpretacja podpowiada, jak duża podgrupa jest potrzebna.
Narzędzie pokazuje krok po kroku, jak testy karty kontrolnej zamieniają kolejne punkty w sygnał. Punkty karty wartości indywidualnych pojawiają się po jednym, a pod wykresem rosną liczniki 8 testów: odległość punktu od linii centralnej, serie po jednej stronie, rosnące, malejące albo naprzemienne, okna „2 z 3” i „4 z 5” poza 2σ i 1σ oraz serie blisko i daleko od linii centralnej. Ramka pokazuje okno bieżącej serii, a tekst kroku wyjaśnia, dlaczego licznik rośnie, zeruje się (punkt po drugiej stronie, punkt dokładnie na linii, równy odczyt, nowy etap) albo daje sygnał i gdzie szukać przyczyny. Wybierasz gotowy przykład albo dane losowe z przyczyną specjalną, a sygnały liczy ten sam silnik co karty kontrolne programu.
Narzędzie „Prawo Little'a” pokazuje związek WIP = przepustowość × czas przejścia na symulowanej linii trzech stanowisk z limitem WIP (CONWIP). Ustawiasz limit WIP, średni czas cyklu stanowiska, zmienność czasów (CV) i czas symulacji. Na diagramie przepływu skumulowanego widzisz wejścia i wyjścia narastająco – odległość pionowa to WIP, a pozioma to czas przejścia; animacja odtwarza symulację w czasie. Dolne wykresy pokazują, jak przepustowość i czas przejścia zależą od limitu WIP na tle przypadku najlepszego i praktycznego najgorszego. Od pewnego WIP przepustowość już nie rośnie, rośnie tylko czas przejścia.
Narzędzie „Zmienność a kolejki” pokazuje, dlaczego czas oczekiwania przed stanowiskiem rośnie lawinowo, gdy obciążenie zbliża się do 100%. Ustawiasz obciążenie ρ, średni czas obsługi oraz zmienność przybyć i obsługi (CV). Górny wykres pokazuje krzywą „kija hokejowego” z równania Kingmana Wq ≈ V × U × T na tle krzywych dla innych poziomów zmienności, z zaznaczonym punktem bieżącym i wynikiem symulacji. Dolny wykres pokazuje długość kolejki w czasie w symulacji, z linią średniej i wartością ze wzoru. Widzisz, że obniżenie obciążenia albo zmienności to dwie dźwignie skracania kolejek.
Narzędzie „Wąskie gardło i gra w kości” odtwarza grę Goldratta z książki „Cel”: stanowiska ustawione szeregowo w każdej rundzie rzucają kostką i przerabiają tyle sztuk, ile wyrzuciły, ale nie więcej, niż mają w buforze. Ustawiasz liczbę stanowisk, zmienność (kostka 1–6, 2–5 albo stałe 3 i 4), bufor początkowy, liczbę rund i opcjonalnie wąskie gardło. Górny diagram pokazuje stanowiska z rzutami i bufory w bieżącej rundzie, a dolny – wyjście narastająco na tle oczekiwanego oraz WIP; animacja przechodzi przez kolejne rundy. Widzisz, że przy zmienności i zależności stanowisk linia traci przepustowość, a zapasy gromadzą się przed najsłabszymi ogniwami – średnia z 500 gier pokazuje, że to reguła, a nie pech.