Historia pewnego SPC

W tym artykule opiszę jak bardzo pomocne była dla mnie karty SPC. Imiona i nazwiska osób wymienionych dla ich bezpieczeństwa zostały zmienione (żart :-)).

To było ponad 10 lat temu. Właśnie zmieniłem pracę i po kilku dniach dostałem bojowe zadanie. To był piękny dzień, aby polec – wystarczyło nie podołać "prostemu" zadaniu i cały ten hokus pokus i Six Sigma okazałyby się niewiele warte.

Mamy problem z napełnieniami – mówi szef. Używamy sprzęt, który jest najlepszy na świecie, najlepsze przepływomierze. Może będziesz w stanie ustalić, jaki jest problem z napełnieniami.

Co się odpowiada w takich sytuacjach?

Moja odpowiedź – oczywiście, bardzo chętnie (jednak nutka niepewności pojawiła się w głowie).

Co zrobić, gdy nie znasz procesu, nie znasz maszyn, nie znasz ludzi? Miałeś tak kiedyś? Ja na szczęście miałem coś – kilka lat doświadczenia na stanowisku Black Belt. Six Sigma działa w zasadzie wszędzie.

Muszę wyjaśnić jak działa napełniarka (zob. Rys. 1). Do napełniarki jest podawany płyn pod stałym ciśnieniem ze zbiornika. W napełniarce jest przepływomierz, którego zadaniem jest odmierzanie objętości. Można go nastawiać z dokładnością 0,1 cm3, przy czym pole tolerancja napełnień to 5 cm3 (np. 65-70 cm3).

W napełniarce są 2 dysze pracujące niezależnie. Zwykle praca wygląda następująco: napełnia się za pomocą jednej dyszy, podczas gdy na drugiej można zamocować drugi produkt do napełnienia. Gdy kończy się napełnianie z jednej strony, po aktywacji przycisku następuje napełnienie z drugiej strony itd. Ustawienie objętości jest wspólne dla obu dyszy, natomiast są niezależne membrany, zawory i rurki doprowadzające płyn.

Wykonałem uproszczoną wersję MSA w szczególności, że przyjąłem, iż wszystkie pomiary wykonam samodzielnie na wadze, gdzie można założyć że 1cm3 płynu = 1g płynu a dokładność wagi wynosi 0,1 g.

Jeszcze słowo o "prostym" problemie. Był nierozwiązany od kilku lat. Pojawiał się i znikał. Był zabezpieczony przez pracochłonne i kosztowne kontrole. Chyba na mnie czekał?

Postanowiłem użyć SPC. W Minitabie mamy do wyboru kilka kart SPC, np. I, I-MR, Xbar-S, Xbar-R, P, NP, C, U. Przede wszystkim karty są dostosowane do typu danych. Główny podział na zmienne ciągłe i dyskretne. Jeśli do tego dodam, że chciałem zebrać dane w maksymalnie krótkim czasie, to pozostaje właściwie tylko karta I lub I-MR.

Jak duża powinna być próbka?

Dobre pytanie w szczególności, gdy nie znasz odchylenia standardowego. Przyjmuje się, że próbka "duża" ma około 30 szt. Centralne Twierdzenie Graniczne mówi, że niezależnie od rozkładu danych w populacji rozkład średnich dąży do rozkładu normalnego. W przypadku 30 szt. niezależnie od typu rozkładu w populacji, średnia z próbki powinna być dobrym estymatorem średniej z populacji.

Jak rozumieć próbę o liczności 30 szt., jeżeli napełniarek było 8, w każdej 2 dysze?

Podam kilka wersji odpowiedzi:

1. 30 szt. sumarycznie dla wszystkich napełniarek, co oznaczałoby ok 3-4 szt. na napełniarkę.
2. 30 szt. na każdą napełniarkę, co oznacza 30 x 8 = 240 szt.
3. 30 szt. na każdą dyszę, co oznacza 30 x 8 x 2 = 480 szt.

Zastanówmy się nad każdą opcją:

1. Najmniej pracochłonna, ale najbardziej ryzykowna. Miałaby sens, gdyby wszystkie maszyny pracowały identycznie. Czy możemy przyjąć takie założenie?
2. Nakład pracy około 1-2 godz. Dobra opcja, jeżeli założymy, że obie dysze w każdej napełniarce dają takie same wyniki. Można się pokusić o takie założenie w szczególności, że najważniejsza część napełniarki, czyli przepływomierz jest wspólny dla obu dysz.
3. Najbardziej pracochłonna wersja. Nakład pracy ok 4 godz. Jest szansa na sprawdzenie, czy jest zmienność między napełniarkami (jak w wersji nr 2), ale również czy jest zmienność między dyszami w każdej napełniarce.

Wybrałem wersję nr 3, co oznaczało że spędziłem pół dnia przy wadze, ale nie żałuję. Z treści artykułu będzie wynikało, dlaczego było to najlepszy wybór. Dodatkowo poprosiłem, żeby wszystkie napełniarki były identycznie ustawione na wartość około 67,5 cm3 (w połowie pola tolerancji), z tym że na sterowniku ustawia się liczbę impulsów (jeden impuls to ok. 0,1 cm3) i ta liczba była jednakowa dla każdej napełniarki. Prześledźmy analizę danych (używam słowa "analiza", chociaż karty SPC powinny być używane w fazie Measure) za pomocą różnych wykresów i różnych opcji.

Zachęcam do skopiowania danych z Tab. 1 i samodzielnej analizy w Minitabie.

Tab. 1 V - objętości dla wszystkich 16 dysz. 30 szt. x 8 napełniarek x 2 dysze.

Przede wszystkim próbki muszą być ułożone w porządku chronologicznym. Z zasadzie dla każdej dyszy moglibyśmy (powinniśmy) mieć osobny wykres. Zacznę od najprostszego wykresu – Time Series Plot (pol. szereg czasowy), który jest na Rys. 2. Dokonałem pewnego uproszczenia ukazując wszystkie próbki na jednym wykresie. Możemy tak zrobić, ale koniecznie trzeba utrzymać porządek danych. W tym przypadku dane 1-30 to 1. dysza w 1. napełniarce, 31-60 to 2. dysza w 1. napełniarce, 61-90 to 1. dysza w 2. napełniarce, 91-120 to 2. dysza w 2. napełniarce itd. Ta sama kolejność jest w Tab. 1.

Pełne dane w rozbiciu na poszczególne dysze można zobaczyć na Rys. 3. Po lewej stronie np. widać dane dla dyszy (Nozzle) C1_1 i C1_2, które to należą do napełniarki C1. Podobna nomenklatura jest użyta dla wszystkich napełniarek. Kolejno są napełniarki: C1, C2, C3, C4, S1, S2, S3, S4.

Time Series Plot nawet w wersji z podziałem na dysze nie daje nam dużo informacji statystycznych. Czas przejść do karty SPC (zob. Rys 4). Jeżeli nie ustawimy żadnych dodatkowych opcji otrzymamy wykres tj. na Rys. 5 – karta I-MR, czyli Individual - Moving Range (pol. Karta pojedynczych obserwacji i ruchomego rozstępu).

Wykres górny "Individual Value" (w skrócie I) na Rys. 5 pokazuje poszczególne pomiary, natomiast dolny "Moving Range" (w skrócie MR) kolejne różnice pomiędzy pomiarami. 1. Punkt MR to wartość bezwzględna różnicy pomiędzy 2 a 1 Indywidual, 2. punkt MR to wartość bezwzględna różnicy pomiędzy 3 a 2 Indywidual itd. (MR1 = |Y2 – Y1|, MR2 = |Y3-Y2|, Yi to wartości indywidualne, gdzie i = 1, 2, ..., 480).

Na wykresie z Rys. 5 pojawiły się ważne elementy. Omówię górny wykres "Individual Value":

• Zielona linia – wartość średnia wszystkich pomiarów.
• Górna czerwona linia oznaczona UCL (Upper Control Limit). UCL = średnia + 3 sigma.
• Dolna czerwona linia oznaczona LCL (Lower Control Limit). LCL = średnia - sigma.
• Niektóre punkty są zaznaczone na czerwono. To oznacza, że za wartości odpowiedzialne są przyczyny specjalne. Minitab pozwala wykryć 8 typów przyczyn specjalnych (ustaw opcję "I-MR Options" i ustaw testy tj. na Rys. 6). Każdy czerwony punkt jest opisany liczbą wskazującą na numer testu, który nie został spełniony. Nr 1 oznacza, że punkt wychodzi poza zakres kontrolny – jest powyżej UCL lub poniżej LCL.
• Jak wyznaczane jest sigma, czyli odchylenie standardowe? Powiedzmy, że odchylenie jest jedno, ale estymatorów odchylenia wiele. Sposób estymacji sigma musiałby być częścią osobnego artykułu. Wspomnę tylko że zależy od wartości MR z dolnego wykresu.
• Nagłe przyrosty lub spadki wartości na wykresie I objawiają się jako piki na wykresie MR. Niektóre piki są tak duże, że wykraczają poza limity kontrolne wykresu MR.

Przyszedł czas na następny krok. Należy wybrać zakładkę "Stages" oraz wstawić zmienną "Machine" (pol. maszyna, czyli napełniarka), tj. na Rys. 7. Otrzymamy wykres z Rys. 8. Widać wyrazie, że różne napełniarki charkteryzują się różnymi rozrzutami, co się objawia szerszymi bądź węższymi zakresami kontrolnymi, które są indywidulanie wyznaczone dla każdej napełniarki. Największy problem widać w przypadku napełniarki S4.

Tworząc kartę SPC ponownie, ale tym razem w Stages wybierając "Nozzle" (pol. Dysza) otrzymamy wykres z Rys. 9. Na tym diagramie ujawnia się kolejny problem – dla napełniarki S3 odnotowujemy duże różnice pomiędzy 1. a 2. dyszą.

Podsumujmy wszystkie wnioski płynące w analizy kart SPC:

• Jednakowe ustawienie napełniarek nie zapewnia jednakowych napełnień, ściślej mówiąc średnia napełnień jest inna dla każdej napełniarki. W tym miejscu należy nadmienić, że przepływomierze są kalibrowane w ten sposób, że każdy nastawiony na tą samą wartość pozwala uzyskać te same napełnienia z dokładnością ok. 0,2 cm3. Natomiast kalibracja odbywa się w warunkach laboratoryjnych. Musi być zatem inny czynnik niż przepływomierz wpływający na wielkość napełnień. Nawiasem mówiąc ten czynnik został wykryty później w trakcie projektu Six Sigma.
• Dla kilku napełniarek np. S3 lub C2 występują istotne różnice między dyszami. Dla napełniarki S3 rozrzut w obrębie dyszy i pomiędzy dyszami jest tak duży, że zajmuje całe pole tolerancji. Jest niemal pewne, że raz na kilkadziesiąt napełnień wartości wychodzą poza pole tolerancji. Wprowadzona kontrola (raz na 30 min., czyli co około 150-200 napełnień) nie daje praktycznie szans na wykrycie tego problemu.
• Dla napełniarki S4 różnica średnich pomiędzy dyszami jest znikoma, natomiast rozrzut w obrębie każdej dyszy jest tak duży, że praktycznie pokrywa pole tolerancji. Ta napełniarka zapewne co jakiś czas napełnia poza polem tolerancji.

Jak na kilka godzin pracy, to chyba sporo wniosków? Oprócz wniosków zainicjowałem w późniejszym czasie następujące działania:

• Doraźna wymiana membran i przegląd zaworów w napełniarkach.
• Systematyczna wymiana membran i przegląd zaworów po ustalonej liczbie cykli.
• Wymiana przepływomierzy w przypadku największych rozrzutów.
• Okresowe kontrole (raz na miesiąc) prowadzone w sposób tu opisany. UWAGA: normalna kontrola napełnień odbywała się co 30 min, ale z uwagi na zmiane lotów produkcyjnych i co za tym idzie przestawianie objętości, nie można było wykryć zjawisk opisanych w tym artykule.
• Stabelaryzowanie ustawień napełniarek, tak aby było wiadomo, jak ustawić każdą napełniarkę na daną objętość za pierwszym razem. Wcześniej to była wiedza tajemna (największy wróg standaryzacji) - w przypadku osób mniej doświadczonych powodowało to wydłużony czas ustawiania napełniarki i dodatkowe kontrole.

Na koniec jeszcze przedstawienie najbardziej niekorzystnego scenariusza. Załóżmy, że pobrałem próbkę o wielkości 30 szt. dla wszystkich napełniarek sumarycznie. Aby to zasymulować, w sposób losowy wybrałem spośród 480 prezentowanych pomiarów kilka próbek dla każdej napełniarki (zob. Rys. 10). W zasadzie diagram mówi wszystko. Na jego podstawie nie możemy dojść do żadnych wcześniej wymienionych wniosków. W tym przypadku wybór najbardziej pracochłonnej wersji analizy napełniarek za pomocą SPC opłacił się.

Karty SPC mogą być bardzo efektywnym narzędziem. Należy jednak zwrócić uwagę na liczność próbki oraz plan zbierania danych.

---

Autor: Adam Cetera (LeanSigma.pl)
Data utworzenia: 2018-07-03
Data modyfikacji: 2018-07-03

Zostaw komentarz poniżej, jeżeli chciałbyś coś dodać?

  Wszelkie prawa zastrzeżone © 2013  ○  leansigma.pl  ○  Kontakt