Der zentrale Grenzwertsatz gehört zu den wichtigsten Grundlagen der Statistik. Er erklärt, warum Mittelwerte aus ausreichend großen unabhängigen Stichproben oft annähernd normalverteilt sind, auch wenn die einzelnen Beobachtungen keine Normalverteilung besitzen.
Ziehen wir wiederholt Stichproben gleicher Größe und berechnen jedes Mal den Mittelwert, entsteht eine Verteilung dieser Mittelwerte. Mit wachsendem Stichprobenumfang wird ihre Form in vielen praktischen Fällen immer ähnlicher einer Normalverteilung.
Die Streuung der Stichprobenmittelwerte ist kleiner als die Streuung einzelner Beobachtungen. Sie wird durch den Standardfehler beschrieben. Bei unabhängigen Beobachtungen entspricht er der Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs.
Der zentrale Grenzwertsatz bildet eine Grundlage für Konfidenzintervalle, Hypothesentests und viele Methoden der Prozessanalyse. Er bedeutet jedoch nicht, dass jede Prozessverteilung normal ist oder dass eine große Datenmenge Fehler bei der Datenerhebung automatisch behebt.
